Красивейшие и в высшей степени содержательные алгебраические фракталы комплексной плоскости открытые Б.Мандельбротом, к сожалению, не обобщаются на три евклидовых или четыре псевдоевклидовых измерения, что не позволяет использовать соответствующие методы в многомерной физике. Однако, как показано в докладе, есть и иной путь, пролегающий через построение алгебраических фракталов на гиперкомплексной плоскости двойной переменной. Такие фракталы вполне допускают свое обобщение на три и четыре пространственно-временных измерения, правда не евклидовы или псевдоевклидовы, а финслеровы. Но ведь наш Мир может оказаться связанным именно с финслеровой геометрией...